Die beiden kleinsten Primzahlzwillinge sind 3 und 5. Da 3 ∙ 5 = 15 ist, hat die Zwillingsquersumme den Wert 6. Betrachten wir nun nur noch Primzahlen, die größer als 3 sind. Zwischen den beiden Primzahlen eines Zwillingspaars liegt eine gerade Zahl. Da von drei aufeinander folgenden Zahlen immer eine durch 3 teilbar, dies aber keine der beiden Primzahlen sein kann, muss es die gerade Zahl in der Mitte sein. Sie ist folglich ein Vielfaches von 6. Die beiden Primzahlen sind 6n – 1 und 6n + 1, und ihr Produkt beträgt (6n – 1)(6n + 1) = 36n² – 1. Die einstellige Quersumme einer Zahl ist stets der Rest, der bei der Division dieser Zahl durch 9 bleibt. Da 36 ein Vielfaches von 9 ist, ist der Divisionsrest von 36n² – 1 durch 9 immer 8. Somit sind die Primzahlzwillinge 3 und 5 die einzigen mit einer Zwillingsquersumme, die nicht 8 ist.